kaprizka пишет:Конечно, это не истинные фракталы, а лишь ограниченно-масштабные (размер атома-то конечен).
Да это даже не столько из-за размера атома, сколько из-за недетерминированного характера квантовомеханических эффектов, возникающих на малых расстояниях.
kaprizka пишет:Гипотеза: у множества Мандельброта тоже есть рекуррентное правило.
Только мы его пока не определили.
Имхо, к рекуррентности можно привести почти что угодно (на правах безаргументной ЧИ-гипотезы, так как этим вопросом не занимался 
). Но тут бабушка надвое сказала: скорость сходимости -- это не хухры-мухры. Тут уже думать надо.
Было бы интересно вообще исследовать возможность построения простых (хм, что значит простых? вроде, в сборнике Бухбергера по комп. алгебре что-то было по этому поводу) рекуррентных соотношений (или даже в непрерывном случае -- для систем с разными показателями Ляпунова). Но это уже материал для отдельной темы.
Зверек, создавай клуб NT!
kaprizka пишет:возможно, это из-за неоднозначности комплексного логарифмирования
Вечно эти многозначные функции карты простым людям путают. Но "такова се ля ви".
А по поводу рекуррентности в живой природе: так ведь клетка не "запоминает" чертежи всего организма, а лишь видоизменяет свое текущее состояние. Тут уже пахнет дифф. и разностными уравнениями, но довольно точно все это дело аппроксимируется рекуррентными соотношениями. Это создает красивое сочетание симметрии и асимметрии.
Кстати, если включать в соотношения случайные величины с заданными законами распределения, то связь с природными картинами только усиливается.
kaprizka пишет:Картинка моего предыдущего сообщения здесь - это комплексная степень 2+i
Сам я не пробовал играться с комплексными степенями. Было бы интересно посмотреть на картинки с иррациональными показателями вроде sqrt(3)/2+1/2i или с Re или Im, кратными пи.
Так что, грубо говоря, или обои на рабочий стол - травка, деревца, водопад, или - Мандельброт 
, небо затянет.
